Упр.55.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) cos x = 1;
б) tg x =0;
в) cos 2x = 1;
г) корень(x — 1) * sin x = 0?

1. $$\sin x=0$$

   Тогда

   $$x=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. а) $$\cos x=1$$

   Решения:

   $$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Это не совпадает с множеством решений уравнения $$\sin x=0$$, значит уравнения неравносильны.

3. б) $$\tg x=0$$

   Решения:

   $$x=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Множества решений совпадают, значит уравнения равносильны.

4. в) $$\cos 2x=1$$

   Решения:

   $$2x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

   откуда

   $$x=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Множества решений совпадают, значит уравнения равносильны.

5. г) $$\sqrt{x-1}\cdot \sin x=0$$

   Область определения:

   $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

   Произведение равно нулю, если

   $$\sqrt{x-1}=0 \quad \text{или} \quad \sin x=0.$$

   Тогда

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=\pi n,\quad n\in\mathbb Z,\ x\ge 1.$$

   Это множество решений шире, чем уравнение $$\sin x=0$$, значит уравнения неравносильны.

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) нет.