Упр.55.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (х^2 — 9)(корень(3 — 2х) — х) = 0;
б) (х^2 — 16)(корень(4 — Зх) — х) = 0.

а) $$\left(x^2-9\right)\left(\sqrt{3-2x}-x\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x^2-9=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{3-2x}-x=0.$$

1) $$x^2-9=0 \Rightarrow (x-3)(x+3)=0,$$ откуда $$x=-3,\; x=3.$$

2) $$\sqrt{3-2x}=x.$$

Для этого уравнения нужно, чтобы $$3-2x\ge 0$$ и $$x\ge 0.$$ Возведём в квадрат:

$$3-2x=x^2,$$
$$x^2+2x-3=0,$$
$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0.$$

Получаем $$x=-3$$ или $$x=1.$$ С учётом условия $$x\ge 0$$ подходит только $$x=1.$$

Итак, решения: $$x=-3,\;1,\;3.$$

б) $$\left(x^2-16\right)\left(\sqrt{4-3x}-x\right)=0.$$

Тогда

$$x^2-16=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{4-3x}-x=0.$$

1) $$x^2-16=0 \Rightarrow (x-4)(x+4)=0,$$ откуда $$x=-4,\; x=4.$$

2) $$\sqrt{4-3x}=x.$$

Здесь нужно, чтобы $$4-3x\ge 0$$ и $$x\ge 0.$$ Возведём в квадрат:

$$4-3x=x^2,$$
$$x^2+3x-4=0,$$
$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0.$$

Получаем $$x=-4$$ или $$x=1.$$ С учётом условия $$x\ge 0$$ подходит только $$x=1.$$

Итак, решения: $$x=-4,\;1,\;4.$$

Ответ

а) $$-3,\;1,\;3$$; б) $$-4,\;1,\;4$$.