Упр.54.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) А — у случайным образом составленного квадратного уравнения есть корни;
В — дискриминант уравнения отрицателен;
б) А — у случайным образом составленного квадратного уравнения нет корней;
В — дискриминант уравнения неположителен;
в) А — случайным образом выбранная функция у = f(x), х принадлежит R возрастает;
В — верно неравенство f(99) < f(100); г) А — случайным образом выбранная числовая последовательность является геометрической прогрессией; В — первые два её члена положительны, а следующие два — отрицательны.

Решение

1. Событие A: у квадратного уравнения есть корни, значит $$D \ge 0$$.

   Событие B: дискриминант отрицателен, то есть $$D < 0$$.

   Эти события несовместимы, поэтому

   $$A \cap B = \varnothing.$$

2. Событие A: у квадратного уравнения нет корней, значит $$D < 0$$.

   Событие B: дискриминант неположителен, то есть $$D \le 0$$.

   Тогда событие $$A$$ входит в событие $$B$$, и

   $$A \cap B = A.$$

3. Если функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, то для любых $$x_1<x_2$$ выполняется $$f(x_1)<f(x_2)$$.

   В частности, из $$99<100$$ следует $$f(99)<f(100)$$.

   Значит, событие B является следствием события A, и

   $$A \cap B = A.$$

4. Если последовательность является геометрической прогрессией, то знаки её членов не могут меняться так, чтобы первые два члена были положительными, а следующие два — отрицательными.

   Следовательно, события A и B несовместимы, поэтому

   $$A \cap B = \varnothing.$$

Ответ

а) $$A \cap B = \varnothing$$;
б) $$A \cap B = A$$;
в) $$A \cap B = A$$;
г) $$A \cap B = \varnothing$$.