Упр.54.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Точку (x, y) отмечают на координатной плоскости. Какова вероятность того, что:
а) эта точка лежит в первой координатной четверти;
б) х + у < 0; в) эта точка лежит или во второй, или в четвёртой координатной четверти; г) х + у > 0, а ху < 0?

Все возможные точки равновероятны и заполняют квадрат $$[-1;1]\times[-1;1]$$ площадью $$S=2\cdot 2=4.$$

1. а) Первая четверть: $$0\le x\le 1,\quad 0\le y\le 1.$$

   Это квадрат площадью $$1.$$ Тогда

   $$P=\frac{1}{4}=0{,}25.$$

2. б) $$x+y<0 \iff y<-x.$$

   Внутри исходного квадрата это одна из двух равных частей, значит

   $$P=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

3. в) Вторая или четвёртая четверть:

   $$(-1\le x\le 0,\ 0\le y\le 1)\ \text{или}\ (0\le x\le 1,\ -1\le y\le 0).$$

   Площадь каждой четверти равна $$1,$$ всего таких четвертей две, поэтому

   $$P=\frac{2}{4}=0{,}5.$$

4. г) Условия $$x+y>0$$ и $$xy<0$$ означают, что числа $$x$$ и $$y$$ разных знаков, а сумма положительна. Это возможно только во II и IV четвертях по разные стороны от прямой $$y=-x$$, то есть в двух равных прямоугольных треугольниках общей площадью $$1.$$

   Тогда

   $$P=\frac{1}{4}=0{,}25.$$

Ответ

а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}5$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}25$$.