Упр.54.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите, чему равна вероятность Р(В) события В, если известно, что вероятность Р(А) события А равна:
а) 0,1;
б) 0,5;
в) 0,8;
г) 0,89.

Для независимых событий $$A$$ и $$B$$ используем формулу:

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B).$$

Выразим отсюда $$P(B)$$:

$$P(B)=\frac{P(A+B)-P(A)}{1-P(A)}.$$

Подставим данные для каждого пункта.

1. а) $$P(A)=0{,}1$$

   $$P(B)=\frac{0{,}9-0{,}1}{1-0{,}1}=\frac{0{,}8}{0{,}9}=\frac{8}{9}.$$

2. б) $$P(A)=0{,}5$$

   $$P(B)=\frac{0{,}9-0{,}5}{1-0{,}5}=\frac{0{,}4}{0{,}5}=0{,}8.$$

3. в) $$P(A)=0{,}8$$

   $$P(B)=\frac{0{,}9-0{,}8}{1-0{,}8}=\frac{0{,}1}{0{,}2}=0{,}5.$$

4. г) $$P(A)=0{,}89$$

   $$P(B)=\frac{0{,}9-0{,}89}{1-0{,}89}=\frac{0{,}01}{0{,}11}=\frac{1}{11}.$$

Ответ

а) $$\frac{8}{9}$$; б) $$0{,}8$$; в) $$0{,}5$$; г) $$\frac{1}{11}$$.