Упр.54.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) обе карты чёрной масти;
б) обе карты пиковой масти;
в) обе карты крестовой масти;
г) одна из карт пиковой масти, а другая — крестовой.

В колоде 36 карт, из них по 9 карт каждой масти и 18 чёрных карт. Общее число способов выбрать 2 карты:

$$C_{36}^{2}=\frac{36\cdot 35}{2}=630.$$

1. Обе карты чёрной масти:

   $$C_{18}^{2}=\frac{18\cdot 17}{2}=153,$$

   $$P=\frac{C_{18}^{2}}{C_{36}^{2}}=\frac{153}{630}=\frac{17}{70}.$$

2. Обе карты пиковой масти:

   $$C_{9}^{2}=\frac{9\cdot 8}{2}=36,$$

   $$P=\frac{C_{9}^{2}}{C_{36}^{2}}=\frac{36}{630}=\frac{2}{35}.$$

3. Обе карты крестовой масти:

   $$C_{9}^{2}=\frac{9\cdot 8}{2}=36,$$

   $$P=\frac{C_{9}^{2}}{C_{36}^{2}}=\frac{36}{630}=\frac{2}{35}.$$

4. Одна карта пиковой масти, другая — крестовой:

   $$9\cdot 9=81,$$

   $$P=\frac{81}{630}=\frac{9}{70}.$$

Ответ

а) $$\frac{17}{70}$$; б) $$\frac{2}{35}$$; в) $$\frac{2}{35}$$; г) $$\frac{9}{70}$$.