Упр.54.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вы случайным образом выбираете две двери. Найдите вероятность того, что:
а) вы не сможете выйти из зала;
б) вы сможете выйти из зала, но вернуться через другую дверь уже не сможете;
в) вы сможете через одну дверь выйти, а через другую вернуться в зал;
г) хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала.

Всего дверей 10, из них 4 заперты, значит 6 незаперты. Выбираются две двери без учёта порядка.

Общее число способов выбрать две двери:

$$N=C_{10}^{2}=\frac{10\cdot 9}{2}=45.$$

1. Не сможете выйти из зала, если обе выбранные двери заперты:

   $$N_1=C_{4}^{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6.$$

   $$P_1=\frac{N_1}{N}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}.$$

2. Сможете выйти, но вернуться через другую дверь не сможете, если одна дверь незаперта, а другая заперта:

   $$N_2=C_{6}^{1}C_{4}^{1}=6\cdot 4=24.$$

   $$P_2=\frac{N_2}{N}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}.$$

3. Сможете выйти через одну дверь и вернуться через другую, если обе двери незаперты:

   $$N_3=C_{6}^{2}=\frac{6\cdot 5}{2}=15.$$

   $$P_3=\frac{N_3}{N}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}.$$

4. Хотя бы через одну дверь сможете выйти из зала — это дополнение к событию «обе двери заперты»:

   $$P_4=1-P_1=1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{15}$$; б) $$\frac{8}{15}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{13}{15}$$.