Упр.54.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) существует прямоугольный треугольник с такими сторонами;
б) существует треугольник с такими сторонами;
в) их произведение оканчивается на ноль;
г) их сумма меньше 10.

Всего способов выбрать 3 числа из 5:

$$N=C_5^3=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=10.$$

1. Прямоугольный треугольник среди чисел $$1,2,3,4,5$$ можно составить только из сторон $$3,4,5$$, так как

   $$3^2+4^2=5^2.$$

   Тогда

   $$P=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

2. Треугольник существует, если сумма любых двух сторон больше третьей. Из всех наборов подходят:

   $$\{2,3,4\},\ \{2,4,5\},\ \{3,4,5\}.$$

   Их 3, значит

   $$P=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

3. Произведение оканчивается на ноль, если среди выбранных чисел есть $$5$$ и хотя бы одно чётное число. Подходят наборы:

   $$\{1,2,5\},\ \{1,4,5\},\ \{2,3,5\},\ \{2,4,5\},\ \{3,4,5\}.$$

   Их 5, значит

   $$P=\frac{5}{10}=0{,}5.$$

4. Сумма трёх чисел меньше 10 для наборов:

   $$\{1,2,3\},\ \{1,2,4\},\ \{1,2,5\},\ \{1,3,4\},\ \{1,3,5\},\ \{2,3,4\}.$$

   Их 6, значит

   $$P=\frac{6}{10}=0{,}6.$$

Ответ

а) $$0{,}1$$; б) $$0{,}3$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}6$$.