Упр.52.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) С27^2 — С26^2;
б) A10^3 / C10^3;
в) A8^6 / C10^3;
г) C11^5 — C11^6.

1. $$C_{27}^{2}-C_{26}^{2}=\frac{27!}{2!(27-2)!}-\frac{26!}{2!(26-2)!}$$

   $$=\frac{27\cdot 26}{2}-\frac{26\cdot 25}{2}=\frac{26(27-25)}{2}=26$$

2. $$\frac{A_{10}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{\frac{10!}{(10-3)!}}{\frac{10!}{3!(10-3)!}}=3!=6$$

3. $$\frac{A_{8}^{6}}{C_{10}^{2}}=\frac{\frac{8!}{(8-6)!}}{\frac{10!}{2!(10-2)!}}=\frac{8!}{2!}\cdot\frac{2!\,8!}{10!}$$

   $$=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{10\cdot 9}=8\cdot 7\cdot 4=224$$

4. $$C_{11}^{5}-C_{11}^{6}=\frac{11!}{5!(11-5)!}-\frac{11!}{6!(11-6)!}$$

   $$=\frac{11!}{5!\cdot 6!}-\frac{11!}{6!\cdot 5!}=0$$

Ответ

а) $$26$$; б) $$6$$; в) $$224$$; г) $$0$$.