Упр.52.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) C17^2 Рё Рђ17^2;
Р±) C100^2 Рё Рђ100^2;
РІ) C5^3 Рё Рђ5^3;
Рі) C8^4 Рё Рђ8^4.

Воспользуемся формулами:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}, \qquad A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

1. $$C_{17}^2=\frac{17!}{2!\,15!}=\frac{17\cdot16}{2}=136,$$

   $$A_{17}^2=\frac{17!}{15!}=17\cdot16=272.$$

2. $$C_{100}^2=\frac{100!}{2!\,98!}=\frac{100\cdot99}{2}=4950,$$

   $$A_{100}^2=\frac{100!}{98!}=100\cdot99=9900.$$

3. $$C_5^3=\frac{5!}{3!\,2!}=\frac{5\cdot4\cdot3}{3\cdot2}=10,$$

   $$A_5^3=\frac{5!}{2!}=5\cdot4\cdot3=60.$$

4. $$C_8^4=\frac{8!}{4!\,4!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=70,$$

   $$A_8^4=\frac{8!}{4!}=8\cdot7\cdot6\cdot5=1680.$$

Ответ

а) $$136; 272$$

б) $$4950; 9900$$

в) $$10; 60$$

г) $$70; 1680$$