Упр.52.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) число всех возможных вариантов открытых карт;
б) число вариантов, при которых среди открытых карт есть 4 туза;
в) число вариантов, при которых все открытые карты пиковой масти;
г) число вариантов, при которых все открытые карты одной масти.

При выборе 5 карт из 36 порядок не важен, поэтому используем сочетания.

1. Число всех возможных вариантов:

   $$C_{36}^{5}=\frac{36!}{5!(36-5)!}=\frac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=376992.$$

2. Среди открытых карт есть 4 туза. Тогда нужно выбрать ещё 1 карту из оставшихся 32 карт:

   $$C_{32}^{1}=32.$$

3. Все открытые карты пиковой масти. В колоде 9 пик, значит нужно выбрать 5 карт из 9:

   $$C_{9}^{5}=\frac{9!}{5!(9-5)!}=\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=126.$$

4. Все открытые карты одной масти. Таких мастей 4, и для каждой масти число способов выбрать 5 карт из 9 равно $$C_{9}^{5}=126$$:

   $$4\cdot C_{9}^{5}=4\cdot126=504.$$

Ответ

а) $$376992$$; б) $$32$$; в) $$126$$; г) $$504$$.