Упр.51.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите вероятность того, что:
а) это число нечётное;
б) среди цифр этого числа есть 3;
в) это число не является кубом целого числа;
г) сумма его цифр больше 3.

Трёхзначное натуральное число, начинающееся с единицы, лежит в промежутке от $$100$$ до $$199$$. Таких чисел $$100$$.

1. а) Нечётных чисел среди них ровно половина, то есть $$50$$.

   $$P=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0{,}5$$

2. б) Число содержит цифру $$3$$.

   Всего чисел без цифры $$3$$:

   $$9\cdot 9=81$$

   Тогда чисел, в записи которых есть $$3$$:

   $$100-81=19$$

   $$P=\frac{19}{100}=0{,}19$$

3. в) Число не является кубом целого числа.

   В промежутке от $$100$$ до $$199$$ кубом является только число $$125=5^3$$.

   Значит, подходящих чисел $$100-1=99$$.

   $$P=\frac{99}{100}=0{,}99$$

4. г) Сумма цифр больше $$3$$.

   Сумма цифр не больше $$3$$ только у чисел:

   $$100,\ 101,\ 102,\ 110,\ 111,\ 120$$

   Их $$6$$, значит, сумма цифр больше $$3$$ у $$100-6=94$$ чисел.

   $$P=\frac{94}{100}=0{,}94$$

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}19$$; в) $$0{,}99$$; г) $$0{,}94$$.