Упр.51.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Из отмеченных точек случайным образом выбирают одну. Найдите вероятность того, что она лежит:
а) правее оси ординат;
б) ниже оси абсцисс;
в) в четвёртой координатной четверти;
г) ниже прямой у = х.

Всего возможных точек столько, сколько можно составить пар из чисел $$-4,\,-1,\,1,\,4,\,8$$:

$$N=5\cdot 5=25.$$

1. Правее оси ординат лежат точки, у которых $$x>0$$, то есть $$x\in\{1,4,8\}$$. Таких значений 3, а для каждого из них подходит любое из 5 значений ординаты:

   $$N(A)=3\cdot 5=15,$$

   $$P(A)=\frac{15}{25}=0{,}6.$$

2. Ниже оси абсцисс лежат точки, у которых $$y<0$$, то есть $$y\in\{-4,-1\}$$. Таких значений 2:

   $$N(B)=5\cdot 2=10,$$

   $$P(B)=\frac{10}{25}=0{,}4.$$

3. В четвёртой координатной четверти находятся точки, для которых $$x>0$$ и $$y<0$$:

   $$N(C)=3\cdot 2=6,$$

   $$P(C)=\frac{6}{25}=0{,}24.$$

4. Ниже прямой $$y=x$$ лежат точки, для которых $$y<x$$. Перечислим их:

   $$(-1,-4),\ (1,-1),\ (1,-4),\ (4,1),\ (4,-1),\ (4,-4),\ (8,4),\ (8,1),\ (8,-1),\ (8,-4).$$

   Их 10, значит

   $$P(D)=\frac{10}{25}=0{,}4.$$

Ответ

а) $$0{,}6$$; б) $$0{,}4$$; в) $$0{,}24$$; г) $$0{,}4$$.