Упр.51.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) не была нажата «фа»;
б) не были нажаты ни «до», ни «си»;
в) была нажата «ля»;
г) получилась последовательность «до-ми-соль» (до-мажорное трезвучие).

Всего клавиш в октаве 7, три клавиши нажимают поочерёдно, значит число всех возможных исходов равно

$$N=7\cdot 6\cdot 5=210.$$

1. Не была нажата «фа».

   Тогда выбирать можно из 6 клавиш:

   $$N_1=6\cdot 5\cdot 4=120.$$

   $$P_1=\frac{120}{210}=\frac{4}{7}.$$

2. Не были нажаты ни «до», ни «си».

   Остаётся 5 клавиш:

   $$N_2=5\cdot 4\cdot 3=60.$$

   $$P_2=\frac{60}{210}=\frac{2}{7}.$$

3. Была нажата «ля».

   Удобнее найти вероятность противоположного события — что «ля» не нажата:

   $$P(\text{не нажата «ля»})=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{210}=\frac{4}{7}.$$

   Тогда

   $$P_3=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}.$$

4. Получилась последовательность «до-ми-соль».

   Такой исход только один:

   $$N_4=1.$$

   Следовательно,

   $$P_4=\frac{1}{210}.$$

Ответ

а) $$\frac{4}{7}$$; б) $$\frac{2}{7}$$; в) $$\frac{3}{7}$$; г) $$\frac{1}{210}$$.