Упр.51.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Два ученика независимо друг от друга выбрали по одной букве русского алфавита.
Какова вероятность того, что:
а) были выбраны различные буквы;
б) обе выбранные буквы — гласные;
в) среди выбранных букв есть согласные;
г) это две соседние буквы алфавита?

Всего в русском алфавите $$33$$ буквы. При выборе двух букв независимо друг от друга число всех равновозможных исходов равно

$$33 \cdot 33 = 33^2.$$

1. Вероятность того, что выбраны различные буквы:

   совпасть могут только одинаковые буквы, таких исходов $$33$$. Тогда

   $$P=1-\frac{33}{33^2}=1-\frac{1}{33}=\frac{32}{33}.$$

2. Вероятность того, что обе выбранные буквы — гласные:

   гласных букв $$10$$, значит

   $$P=\frac{10}{33}\cdot\frac{10}{33}=\left(\frac{10}{33}\right)^2=\frac{100}{1089}\approx 0{,}092.$$

3. Вероятность того, что среди выбранных букв есть согласные:

   удобнее найти противоположное событие — что согласных нет. Тогда обе буквы выбраны из $$10$$ гласных и $$2$$ специальных букв, всего $$12$$ букв:

   $$P(\text{нет согласных})=\left(\frac{12}{33}\right)^2.$$

   Следовательно,

   $$P=1-\left(\frac{12}{33}\right)^2=1-\frac{144}{1089}=\frac{945}{1089}\approx 0{,}868.$$

4. Вероятность того, что это две соседние буквы алфавита:

   У каждой буквы, кроме первой и последней, есть две соседние. У букв а и я — по одной соседней.

   Тогда число благоприятных исходов:

   $$31\cdot 2+2\cdot 1=64.$$

   Искомая вероятность:

   $$P=\frac{64}{33^2}=\frac{64}{1089}\approx 0{,}059.$$

Ответ

а) $$\frac{32}{33}$$; б) $$\left(\frac{10}{33}\right)^2 \approx 0{,}092$$; в) $$1-\left(\frac{12}{33}\right)^2 \approx 0{,}868$$; г) $$\frac{64}{33^2} \approx 0{,}059$$.