Упр.50.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) найдите х;
б) найдите у;
в) восстановите всю таблицу;
г) найдите моду этого распределения.
Ниже, в задачах 50.8 — 50.11, рассматриваются результаты, которые получили выпускники одной из школ на сочинении.
Выставлялись две отметки: первая — по литературе, вторая — по русскому языку. Отметки эти таковы:
5/4 4/5 3/1 4/3 2/3 3/3 4/3 5/3 3/3 1/2
4/4 4/2 2/1 3/5 3/4 4/3 5/5 4/4 5/4 2/2
2/3 4/3 5/4 2/3 3/3

Обозначим кратности вариантов через $$20,\ x,\ y,\ x+y,$$ а сумму всех кратностей — через $$50.$$

По данным таблицы:

$$\frac{x}{50}\cdot 100=23x-105.$$

Тогда

$$2x=23x-105,$$

$$21x=105,$$

$$x=5.$$

Теперь найдём $$y$$:

$$\frac{y}{50}\cdot 100=y^2-y-70.$$

Получаем

$$2y=y^2-y-70,$$

$$y^2-3y-70=0,$$

$$\left(y-10\right)\left(y+7\right)=0.$$

Так как кратность не может быть отрицательной, то $$y=10.$$

Восстановим таблицу:

Мода распределения — значение с наибольшей кратностью. Наибольшая кратность равна $$20,$$ значит, мода — вариант № 1.

Ответ

$$x=5,\ y=10,$$ мода — № 1.