Упр.5.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) Сѓ = — корень(3)/2;
Р±) Сѓ = 1;
РІ) y = — корень(2)/2;
Рі) Сѓ = — 1.

1. а) Для $$y=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ на числовой окружности подходят точки с углами $$t=\frac{4\pi}{3}$$ и $$t=\frac{5\pi}{3}$$. Поэтому

   $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$

2. б) Для $$y=1$$ получаем верхнюю точку окружности, ей соответствует угол $$t=\frac{\pi}{2}$$. Значит,

   $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$

3. в) Для $$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ подходят точки с углами $$t=\frac{5\pi}{4}$$ и $$t=\frac{7\pi}{4}$$. Следовательно,

   $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$

4. г) Для $$y=-1$$ получаем нижнюю точку окружности, ей соответствует угол $$t=\frac{3\pi}{2}$$. Тогда

   $$t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n$$ или $$t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n$$; б) $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$; в) $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$ или $$t=\frac{7\pi}{4}+2\pi n$$; г) $$t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.