Упр.5.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) y < корень(2)/2;
б) y > — корень(2)/2;
в) y < = - корень(3)/2;
г) y > = корень(3)/2.
Для каждой части находим точки единичной окружности, у которых координата $$y$$ удовлетворяет неравенству, и записываем соответствующие значения угла $$t$$.
а) $$y<\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Граница задаётся точками с углами $$t=\frac{\pi}{4}$$ и $$t=\frac{3\pi}{4}$$, то есть на окружности это дуга между ними, не включая концы.
$$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
б) $$y>-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Граница задаётся точками с углами $$t=-\frac{\pi}{4}$$ и $$t=\frac{5\pi}{4}$$. Подходит дуга выше прямой $$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$, не включая границу.
$$-\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
в) $$y\le -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Граница соответствует углам $$t=-\frac{2\pi}{3}$$ и $$t=-\frac{\pi}{3}$$. Так как знак нестрогий, концы дуги входят в ответ.
$$-\frac{2\pi}{3}+2\pi k\le t\le -\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
г) $$y\ge \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Граница задаётся углами $$t=\frac{\pi}{3}$$ и $$t=\frac{2\pi}{3}$$. Подходит верхняя дуга, включая концы.
$$\frac{\pi}{3}+2\pi k\le t\le \frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
Ответ
а) $$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
б) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
в) $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi k\le t\le -\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
г) $$\frac{\pi}{3}+2\pi k\le t\le \frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$.
