Упр.5.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y > 0;
б) y < 1/2; в) y > 1/2;
г) y < 0.

1. а) Для неравенства $$y>0$$ берём на числовой окружности верхнюю полуокружность. Ей соответствуют углы

   $$0<t<\pi.$$

   С учётом периодичности:

   $$2\pi k<t<\pi+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

2. б) Для неравенства $$y<\frac12$$ граница задаётся уравнением $$y=\frac12$$. Ему соответствуют точки с углами

   $$t=-\frac{7\pi}{6}\quad \text{и}\quad t=\frac{\pi}{6}.$$

   Тогда искомая дуга:

   $$-\frac{7\pi}{6}<t<\frac{\pi}{6}.$$

   С учётом периода:

   $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

3. в) Для неравенства $$y>\frac12$$ граница задаётся уравнением $$y=\frac12$$. Ему соответствуют углы

   $$t=\frac{\pi}{6}\quad \text{и}\quad t=\frac{5\pi}{6}.$$

   Значит,

   $$\frac{\pi}{6}<t<\frac{5\pi}{6}.$$

   С учётом периодичности:

   $$\frac{\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

4. г) Для неравенства $$y<0$$ берём нижнюю полуокружность. Граница соответствует углам

   $$t=-\pi \quad \text{и}\quad t=0.$$

   Тогда

   $$-\pi<t<0.$$

   С учётом периода:

   $$-\pi+2\pi k<t<2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Ответ

а) $$2\pi k<t<\pi+2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

б) $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

в) $$\frac{\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

г) $$-\pi+2\pi k<t<2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$