Упр.5.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) х < корень(2)/2; б) х > — корень(2)/2;
в) х < = - корень(3)/2; г) х > = корень(3)/2.

1. а) При $$x<\frac{\sqrt{2}}{2}$$ на числовой окружности получаем дугу между точками с координатами $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ и $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

   Этим точкам соответствуют значения $$t=\frac{\pi}{4}$$ и $$t=\frac{7\pi}{4}.$$

   Значит,

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. б) При $$x>-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ дуга ограничена точками $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ и $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

   Им соответствуют значения $$t=-\frac{3\pi}{4}$$ и $$t=\frac{3\pi}{4}.$$

   Следовательно,

   $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. в) При $$x\le -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ дуга ограничена точками $$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)$$ и $$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right).$$

   Им соответствуют значения $$t=\frac{5\pi}{6}$$ и $$t=\frac{7\pi}{6}.$$

   Тогда

   $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. г) При $$x\ge \frac{\sqrt{3}}{2}$$ дуга ограничена точками $$\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right)$$ и $$\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right).$$

   Им соответствуют значения $$t=-\frac{\pi}{6}$$ и $$t=\frac{\pi}{6}.$$

   Следовательно,

   $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

б) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

в) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

г) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$