Упр.5.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) x = корень(3)/2, y > 0;
б) x = -1/2, y < 0; в) x = корень(3)/2, y < 0; г) x = - 1/2, y > 0.

1. а) При $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$y>0$$ точка на числовой окружности имеет координаты

   $$M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right),$$

   этому соответствует угол $$t=\frac{\pi}{6}$$. Тогда

   $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. б) При $$x=-\frac{1}{2}$$ и $$y<0$$ получаем точку

   $$M\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right),$$

   ей соответствует угол $$t=\frac{4\pi}{3}$$. Значит,

   $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. в) При $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$y<0$$ имеем точку

   $$M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right),$$

   ей соответствует угол $$t=\frac{11\pi}{6}$$. Тогда

   $$t=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. г) При $$x=-\frac{1}{2}$$ и $$y>0$$ получаем точку

   $$M\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right),$$

   ей соответствует угол $$t=\frac{2\pi}{3}$$. Следовательно,

   $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; б) $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; в) $$t=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; г) $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$.