Упр.49.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) интеграл(3 6) dx / (2x — 1);
б) интеграл(-1 0) dx / (-5x + 6);
в) интеграл(0 1/2) 1 / (4x + 1) dx;
г) интеграл(5 8) dx / (9 — x).

1. $$\int\limits_3^6 \frac{dx}{2x-1}$$

   Пусть $$u=2x-1$$, тогда $$du=2dx$$, $$dx=\frac{du}{2}$$. Получаем:

   $$\int\limits_3^6 \frac{dx}{2x-1}=\frac12\int\limits_3^6 \frac{dx}{x-\frac12}=\frac12\ln|2x-1|\Big|_3^6$$

   $$=\frac12(\ln 11-\ln 5)=\frac12\ln\frac{11}{5}=\frac12\ln 2{,}2$$

2. $$\int\limits_{-1}^0 \frac{dx}{-5x+6}$$

   $$\int\limits_{-1}^0 \frac{dx}{-5x+6}=-\frac15\ln|-5x+6|\Big|_{-1}^0$$

   $$=-\frac15(\ln 6-\ln 11)=\frac15\ln\frac{11}{6}$$

3. $$\int\limits_0^{\frac12} \frac{dx}{4x+1}$$

   $$\int\limits_0^{\frac12} \frac{dx}{4x+1}=\frac14\ln|4x+1|\Big|_0^{\frac12}$$

   $$=\frac14(\ln 3-\ln 1)=\frac14\ln 3$$

4. $$\int\limits_5^8 \frac{dx}{9-x}$$

   $$\int\limits_5^8 \frac{dx}{9-x}=-\ln|9-x|\Big|_5^8$$

   $$=-(\ln 1-\ln 4)=\ln 4$$

Ответ

а) $$\frac12\ln 2{,}2$$; б) $$\frac15\ln\frac{11}{6}$$; в) $$\frac14\ln 3$$; г) $$\ln 4$$.