Упр.49.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) интеграл(1 2) dx / x;
б) интеграл(1 2) (e^x + 1/x) dx;
в) интеграл(0 1) 0,1 / (x + 1) dx;
г) интеграл(1 2) (e^2x + 2/x) dx.
$$\int\limits_1^2 \frac{dx}{x} = \ln|x|\Big|_1^2 = \ln 2 — \ln 1 = \ln 2.$$
$$\int\limits_1^2 \left(e^x+\frac{1}{x}\right)dx = \int\limits_1^2 e^x\,dx + \int\limits_1^2 \frac{dx}{x} = e^x\Big|_1^2 + \ln|x|\Big|_1^2$$
$$= \left(e^2-e\right)+\left(\ln 2-\ln 1\right)=e^2-e+\ln 2.$$
$$\int\limits_0^1 \frac{0{,}1}{x+1}\,dx = 0{,}1\int\limits_0^1 \frac{dx}{x+1} = 0{,}1\ln|x+1|\Big|_0^1$$
$$=0{,}1(\ln 2-\ln 1)=0{,}1\ln 2.$$
$$\int\limits_1^2 \left(e^{2x}+\frac{2}{x}\right)dx = \int\limits_1^2 e^{2x}\,dx + 2\int\limits_1^2 \frac{dx}{x}$$
$$= \frac{1}{2}e^{2x}\Big|_1^2 + 2\ln|x|\Big|_1^2$$
$$= \frac{1}{2}(e^4-e^2)+2\ln 2.$$
Ответ
а) $$\ln 2$$; б) $$e^2-e+\ln 2$$; в) $$0{,}1\ln 2$$; г) $$\frac{1}{2}(e^4-e^2)+2\ln 2$$.
