Упр.49.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) интеграл(0 1) e^x dx;
б) интеграл(-1 1) 3e^x dx;
в) интеграл(-1 0) 1/2e^x dx;
г) интеграл(-2 1) -2e^x dx.

1. $$\int\limits_0^1 e^x\,dx = \left.e^x\right|_0^1 = e^1 — e^0 = e — 1.$$

2. $$\int\limits_{-1}^1 3e^x\,dx = 3\left.e^x\right|_{-1}^1 = 3\left(e — \frac{1}{e}\right) = \frac{3(e^2-1)}{e}.$$

3. $$\int\limits_{-1}^0 \frac12 e^x\,dx = \frac12 \left.e^x\right|_{-1}^0 = \frac12\left(1-\frac{1}{e}\right) = \frac{e-1}{2e}.$$

4. $$\int\limits_{-2}^1 (-2e^x)\,dx = -2\left.e^x\right|_{-2}^1 = -2\left(e-e^{-2}\right) = \frac{2}{e^2}-2e = \frac{2-2e^3}{e^2}.$$

Ответ

а) $$e-1$$; б) $$\frac{3(e^2-1)}{e}$$; в) $$\frac{e-1}{2e}$$; г) $$\frac{2-2e^3}{e^2}$$.