Упр.49.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) y = С…^2 — 6С… + 9, Сѓ = (С… + 1)(3 — С…);
Р±) Сѓ = С…^2 — 4С… + 3, y = -С…^2 + 6С… — 5.

1. а) Найдём точки пересечения графиков:

   $$x^2-6x+9=(x+1)(3-x)$$

   $$x^2-6x+9=3x-x^2+3-x$$

   $$2x^2-8x+6=0$$

   $$x^2-4x+3=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0$$

   Отсюда $$x_1=1,\; x_2=3.$$

   На отрезке $$[1;3]$$ сверху находится график $$y=(x+1)(3-x),$$ поэтому

   $$ S=\int\limits_{1}^{3}\left((x+1)(3-x)-\left(x^2-6x+9\right)\right)\,dx $$

   $$ S=\int\limits_{1}^{3}\left(8x-2x^2-6\right)\,dx $$

   $$ S=\left(4x^2-\frac{2x^3}{3}-6x\right)\Bigg|_{1}^{3} $$

   $$ S=\left(36-18-18\right)-\left(4-\frac{2}{3}-6\right)=\frac{8}{3} $$

2. б) Найдём точки пересечения графиков:

   $$x^2-4x+3=-x^2+6x-5$$

   $$2x^2-10x+8=0$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0$$

   Отсюда $$x_1=1,\; x_2=4.$$

   На отрезке $$[1;4]$$ сверху находится график $$y=-x^2+6x-5,$$ поэтому

   $$ S=\int\limits_{1}^{4}\left(\left(-x^2+6x-5\right)-\left(x^2-4x+3\right)\right)\,dx $$

   $$ S=\int\limits_{1}^{4}\left(10x-2x^2-8\right)\,dx $$

   $$ S=\left(5x^2-\frac{2x^3}{3}-8x\right)\Bigg|_{1}^{4} $$

   $$ S=\left(80-\frac{128}{3}-32\right)-\left(5-\frac{2}{3}-8\right)=9 $$

Ответ

а) $$\frac{8}{3}$$; б) $$9$$.