Упр.49.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = 0, x = 1, x = e, y = 1/x;
б) y = 0, x = 3, x = -1, y = 1/(2x + 3);
в) y = 0, x = e, x = e^2, y = 2/x;
г) y = 0, x = 2, x = 5, y = 1/(3x — 5).

1. а) На отрезке $$[1; e]$$ функция $$y=\frac{1}{x}$$ положительна, поэтому площадь равна определённому интегралу:

   $$ S=\int\limits_{1}^{e}\frac{dx}{x}=\ln|x|\Big|_{1}^{e}=\ln e-\ln 1=1-0=1. $$

2. б) На отрезке $$[-1; 3]$$ функция $$y=\frac{1}{2x+3}$$ положительна, значит

   $$ S=\int\limits_{-1}^{3}\frac{dx}{2x+3}=\frac12\ln|2x+3|\Big|_{-1}^{3} =\frac12(\ln 9-\ln 1)=\frac12\ln 9=\ln 3. $$

3. в) На отрезке $$[e; e^2]$$ функция $$y=\frac{2}{x}$$ положительна, поэтому

   $$ S=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{2\,dx}{x}=2\ln|x|\Big|_{e}^{e^2} =2(\ln e^2-\ln e)=2(2-1)=2. $$

4. г) На отрезке $$[2; 5]$$ функция $$y=\frac{1}{3x-5}$$ положительна, значит

   $$ S=\int\limits_{2}^{5}\frac{dx}{3x-5}=\frac13\ln|3x-5|\Big|_{2}^{5} =\frac13(\ln 10-\ln 1)=\frac13\ln 10. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\ln 3$$; в) $$2$$; г) $$\frac13\ln 10$$.