Упр.49.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = x^3 + 2, у = 0 , х = 0 , х = 2;
б) у = -x^2 + 4x, у = 0.

а) Найдём точки пересечения графика $$y=x^3+2$$ с осью $$Ox$$:

$$x^3+2=0,$$

$$x^3=-2,$$

$$x=-\sqrt[3]{2}.$$

На отрезке $$[0;2]$$ функция положительна, значит площадь фигуры равна

$$ S=\int\limits_0^2 (x^3+2)\,dx =\left(\frac{x^4}{4}+2x\right)\Bigg|_0^2 =\left(\frac{16}{4}+4\right)-0=8. $$

б) Найдём точки пересечения графика $$y=-x^2+4x$$ с осью $$Ox$$:

$$-x^2+4x=0,$$

$$-x(x-4)=0,$$

$$x_1=0,\quad x_2=4.$$

На отрезке $$[0;4]$$ функция неотрицательна, поэтому

$$ S=\int\limits_0^4 (-x^2+4x)\,dx =\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2\right)\Bigg|_0^4 =-\frac{64}{3}+32 =\frac{32}{3}. $$

Ответ

а) $$8$$; б) $$\frac{32}{3}$$.