Упр.49.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) У = х^2, У = 0, х = 4;
б) У = х^3, у = 0, х = -3, x = 1;
в) у = х^2, у = 0, х = -3;
г) у = х^4, у = 0, х = -1, х = 2.

1. а) Фигура ограничена графиком $$y=x^2$$, осью $$Ox$$ и прямой $$x=4$$. Так как $$x^2 \ge 0$$, то

   $$S=\int\limits_{0}^{4} x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_{0}^{4}=\frac{64}{3}.$$

2. б) Фигура ограничена графиком $$y=x^3$$, осью $$Ox$$ и прямыми $$x=-3$$, $$x=1$$. На отрезке $$[-3;0]$$ функция отрицательна, на $$[0;1]$$ — положительна, поэтому

   $$S=-\int\limits_{-3}^{0} x^3\,dx+\int\limits_{0}^{1} x^3\,dx.$$

   $$ S=-\left.\frac{x^4}{4}\right|_{-3}^{0}+\left.\frac{x^4}{4}\right|_{0}^{1} =\frac{81}{4}+\frac{1}{4} =\frac{82}{4} =20{,}5. $$

3. в) Фигура ограничена графиком $$y=x^2$$, осью $$Ox$$ и прямой $$x=-3$$. На отрезке $$[-3;0]$$ имеем $$x^2 \ge 0$$, значит

   $$S=\int\limits_{-3}^{0} x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_{-3}^{0}=9.$$

4. г) Фигура ограничена графиком $$y=x^4$$, осью $$Ox$$ и прямыми $$x=-1$$, $$x=2$$. Так как $$x^4 \ge 0$$, то

   $$S=\int\limits_{-1}^{2} x^4\,dx=\left.\frac{x^5}{5}\right|_{-1}^{2}=\frac{32-(-1)}{5}=\frac{33}{5}=6{,}6.$$

Ответ

а) $$\frac{64}{3}$$; б) $$20{,}5$$; в) $$9$$; г) $$6{,}6$$.