Упр.49.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) рис. 68;
б) рис. 69.

а) По графику видно, что

$$ f(x)= \begin{cases} 2-x, & x\le 1,\\ 1, & x>1. \end{cases} $$

Тогда

$$ \int_{-2}^{3} f(x)\,dx = \int_{-2}^{1} (2-x)\,dx+\int_{1}^{3} 1\,dx. $$

Геометрически это площадь фигуры, состоящей из треугольника и прямоугольника:

$$ S=\frac12\cdot 3\cdot 3+2\cdot 1=\frac92+2=9{,}5. $$

б) По графику видно, что

$$ f(x)= \begin{cases} 1-x, & x\le 1,\\ 1+x, & x>1. \end{cases} $$

Тогда

$$ \int_{-2}^{3} f(x)\,dx = \int_{-2}^{1} (1-x)\,dx+\int_{1}^{3} (1+x)\,dx. $$

Это сумма площадей двух треугольников:

$$ S=\frac12\cdot 3\cdot 3+\frac12\cdot 2\cdot 2=\frac92+2=6{,}5. $$

Ответ

а) $$9{,}5$$; б) $$6{,}5$$.