Упр.48.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) = x^2 + x^16;
б) f(x) = 1 / 2корень(x) — 1 / x^2;
в) f(x) = x^13 + x^18;
г) f(x) = 1 / 2корень(x) + 1.

1. Используем правило нахождения первообразной:

   $$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1.$$

2. а) $$f(x)=x^2+x^{16}$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^{17}}{17}+C.$$

3. б) $$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}=\frac12 x^{-\frac12}-x^{-2}$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac12\cdot \frac{x^{\frac12}}{\frac12}+\frac{x^{-1}}{-1}+C=\sqrt{x}+\frac{1}{x}+C.$$

4. в) $$f(x)=x^{13}+x^{18}$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{x^{14}}{14}+\frac{x^{19}}{19}+C.$$

5. г) $$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+1=\frac12 x^{-\frac12}+1$$

   Тогда

   $$F(x)=\sqrt{x}+x+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^{17}}{17}+C$$

б) $$F(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{x}+C$$

в) $$F(x)=\frac{x^{14}}{14}+\frac{x^{19}}{19}+C$$

г) $$F(x)=\sqrt{x}+x+C$$