Упр.48.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) = 1 / 2корень(x);
б) f(x) = 6 / корень(6).

1. а) Представим функцию в виде степени:

   $$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac12 x^{-\frac12}.$$

   Тогда первообразная:

   $$F(x)=\frac12\cdot \frac{x^{-\frac12+1}}{-\frac12+1}+C=\frac12\cdot \frac{x^{\frac12}}{\frac12}+C=\sqrt{x}+C.$$

2. б) Аналогично:

   $$f(x)=\frac{6}{\sqrt{x}}=6x^{-\frac12}.$$

   Тогда первообразная:

   $$F(x)=6\cdot \frac{x^{-\frac12+1}}{-\frac12+1}+C=6\cdot \frac{x^{\frac12}}{\frac12}+C=12\sqrt{x}+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\sqrt{x}+C$$

б) $$F(x)=12\sqrt{x}+C$$