Упр.48.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Что больше — F(a) или F(b), если:
а) f(x) = (2х — 10) корень(х — 3), а = 3,3, b = 4,1;
б) f(x) = (Зх + 60) (3)корень(2х — 4), а = 15, b = 17?

а) $$f(x)=(2x-10)\sqrt{x-3}, \quad a=3{,}3,\quad b=4{,}1.$$

Найдём, где функция $$f(x)$$ положительна и отрицательна:

$$x-3\ge 0 \Rightarrow x\ge 3,$$
$$2x-10=0 \Rightarrow x=5.$$

На промежутке $$[3;5)$$ имеем $$2x-10<0$$ и $$\sqrt{x-3}\ge 0,$$ значит $$f(x)<0.$$ Следовательно, первообразная $$F(x)$$ на этом промежутке убывает.

Так как $$a=3{,}3$$ и $$b=4{,}1$$, то $$a<b$$ и оба числа принадлежат промежутку убывания. Значит,

$$F(a)>F(b).$$

б) $$f(x)=(3x+60)\sqrt[3]{2x-4}, \quad a=15,\quad b=17.$$

Найдём нули функции:

$$3x+60=0 \Rightarrow x=-20,$$
$$\sqrt[3]{2x-4}=0 \Rightarrow 2x-4=0 \Rightarrow x=2.$$

Рассмотрим знак произведения на промежутке $$x>2$$:

$$3x+60>0,$$
$$\sqrt[3]{2x-4}>0,$$

значит $$f(x)>0.$$ Следовательно, первообразная $$F(x)$$ возрастает на $$ (2;+\infty).$$

Так как $$15<17$$ и оба числа лежат на промежутке возрастания, то

$$F(a)<F(b).$$

Ответ

а) $$F(a)>F(b)$$; б) $$F(a)<F(b)$$.