Упр.48.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) F(x) = 3 sin x, f(x) = Р—cos x;
Р±) F(x) = -4 cos x, f(x) = 4 sin x;
РІ) F(x) = -9 sin x, f(x) = -9 cos x;
Рі) F(x) = 5 cos x, f(x) = -5 sin x.

1. а) $$F(x)=3\sin x$$

   Найдём производную:

   $$F'(x)=(3\sin x)’=3\cos x=f(x).$$

   Следовательно, функция $$y=F(x)$$ является первообразной для функции $$y=f(x).$$

2. б) $$F(x)=-4\cos x$$

   Найдём производную:

   $$F'(x)=(-4\cos x)’=-4(-\sin x)=4\sin x=f(x).$$

   Следовательно, функция $$y=F(x)$$ является первообразной для функции $$y=f(x).$$

3. в) $$F(x)=-9\sin x$$

   Найдём производную:

   $$F'(x)=(-9\sin x)’=-9\cos x=f(x).$$

   Следовательно, функция $$y=F(x)$$ является первообразной для функции $$y=f(x).$$

4. г) $$F(x)=5\cos x$$

   Найдём производную:

   $$F'(x)=(5\cos x)’=5(-\sin x)=-5\sin x=f(x).$$

   Следовательно, функция $$y=F(x)$$ является первообразной для функции $$y=f(x).$$

Ответ

Во всех пунктах функция $$F(x)$$ является первообразной для функции $$f(x)$$, так как $$F'(x)=f(x).$$