Упр.48.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Какое значение принимает та же первообразная в точке х = пи/6?

Найдём первообразную функции $$y=3\cos 3x+6\sin 6x.$$

$$ F(x)=\int (3\cos 3x+6\sin 6x)\,dx=\sin 3x-\cos 6x+C. $$

Используем условие $$F\left(\frac{\pi}{2}\right)=6$$:

$$ 6=\sin\left(3\cdot \frac{\pi}{2}\right)-\cos\left(6\cdot \frac{\pi}{2}\right)+C =\sin \frac{3\pi}{2}-\cos 3\pi + C =-1-(-1)+C. $$

$$ C=6. $$

Тогда

$$ F(x)=\sin 3x-\cos 6x+6. $$

Найдём значение этой первообразной в точке $$x=\frac{\pi}{6}$$:

$$ F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(3\cdot \frac{\pi}{6}\right)-\cos\left(6\cdot \frac{\pi}{6}\right)+6 =\sin \frac{\pi}{2}-\cos \pi +6 =1-(-1)+6=8. $$

Ответ

8