Упр.48.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = 2x + 3;
б) f(x) = 12(3х — 1)^3.

1. а) $$f(x)=2x+3$$

   Найдём первообразную:

   $$F(x)=\int (2x+3)\,dx=x^2+3x+C.$$

   Так как график первообразной касается оси $$x$$, то уравнение $$F(x)=0$$ должно иметь единственный корень. Значит, дискриминант равен нулю:

   $$D=3^2-4C=0,$$

   $$9-4C=0,$$

   $$C=\frac{9}{4}.$$

   Тогда

   $$F(x)=x^2+3x+\frac{9}{4}.$$

2. б) $$f(x)=12(3x-1)^3$$

   Найдём первообразную:

   $$F(x)=\int 12(3x-1)^3\,dx=(3x-1)^4+C.$$

   Чтобы график касался оси $$x$$, уравнение $$F(x)=0$$ должно иметь единственный корень. Поскольку $$ (3x-1)^4 \ge 0 $$ при любых $$x$$, это возможно только при $$C=0$$.

   Следовательно,

   $$F(x)=(3x-1)^4.$$

Ответ

а) $$F(x)=x^2+3x+\frac{9}{4}$$; б) $$F(x)=(3x-1)^4$$.