Упр.48.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) = -1 / (6x + 1)^2;
б) f(x) = 1 / корень(7x — 9);
в) f(x) = 1 / (7x — 3)^2;
г) f(x) = 1 / корень(42 — 3x).

1. а) $$f(x)=-\frac{1}{(6x+1)^2}=-(6x+1)^{-2}.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=-\frac{1}{6}\cdot \frac{(6x+1)^{-1}}{-1}+C=\frac{1}{6(6x+1)}+C.$$

2. б) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{7x-9}}=(7x-9)^{-\frac12}.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=\frac{1}{7}\cdot \frac{(7x-9)^{\frac12}}{\frac12}+C=\frac{2}{7}\sqrt{7x-9}+C.$$

3. в) $$f(x)=\frac{1}{(7x-3)^2}=(7x-3)^{-2}.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=\frac{1}{7}\cdot \frac{(7x-3)^{-1}}{-1}+C=-\frac{1}{7(7x-3)}+C.$$

4. г) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{42-3x}}=(42-3x)^{-\frac12}.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=-\frac{1}{3}\cdot \frac{(42-3x)^{\frac12}}{\frac12}+C=-\frac{2}{3}\sqrt{42-3x}+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{1}{6(6x+1)}+C$$; б) $$F(x)=\frac{2}{7}\sqrt{7x-9}+C$$; в) $$F(x)=-\frac{1}{7(7x-3)}+C$$; г) $$F(x)=-\frac{2}{3}\sqrt{42-3x}+C$$.