Упр.48.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) F(x) = х^2 + х^3, f(x) = 2х + Зх^2;
б) F(x) = х^4 — x^11, f(x) = 4x^3 — 11x^10;
в) F(x) = х^7 + х^9, f(x) = 7x^6 + 9x^8;
г) F(x) = x^13 — x^19, f(x) = 13x^12 — 19x^18.

1. Найдём производную функции $$F(x)$$ и сравним её с $$f(x)$$.

   а) $$F(x)=x^2+x^3$$

   $$F'(x)=(x^2+x^3)’=2x+3x^2=f(x)$$

   Значит, $$y=F(x)$$ является первообразной для $$y=f(x)$$.

2. б) $$F(x)=x^4-x^{11}$$

   $$F'(x)=(x^4-x^{11})’=4x^3-11x^{10}=f(x)$$

   Значит, $$y=F(x)$$ является первообразной для $$y=f(x)$$.

3. в) $$F(x)=x^7+x^9$$

   $$F'(x)=(x^7+x^9)’=7x^6+9x^8=f(x)$$

   Значит, $$y=F(x)$$ является первообразной для $$y=f(x)$$.

4. г) $$F(x)=x^{13}-x^{19}$$

   $$F'(x)=(x^{13}-x^{19})’=13x^{12}-19x^{18}=f(x)$$

   Значит, $$y=F(x)$$ является первообразной для $$y=f(x)$$.

Ответ

Во всех пунктах $$F'(x)=f(x)$$, следовательно, функция $$y=F(x)$$ является первообразной для функции $$y=f(x)$$.