Упр.47.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = Зе^(x + 4), а = 3/e;
б) f(x) = 2 + 1/3 e^(-6x — 13), а = -2;
в) f(x) = 2e^(-7x + 9), a = -14;
г) f(x) = 42 — е^(0,1x — 4), а = 0,1.

1. а) $$f(x)=3e^{x+4}, \quad a=\frac{3}{e}$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=(3e^{x+4})’=3e^{x+4}$$

   Решим уравнение:

   $$ 3e^{x+4}=\frac{3}{e} $$
   $$ e^{x+4}=\frac{1}{e}=e^{-1} $$
   $$ x+4=-1 $$
   $$ x=-5 $$

2. б) $$f(x)=2+\frac{1}{3}e^{-6x-13}, \quad a=-2$$

   Найдём производную:

   $$ f'(x)=\left(2+\frac{1}{3}e^{-6x-13}\right)’=0+\frac{1}{3}\cdot(-6)e^{-6x-13}=-2e^{-6x-13} $$

   Решим уравнение:

   $$ -2e^{-6x-13}=-2 $$
   $$ e^{-6x-13}=1=e^0 $$
   $$ -6x-13=0 $$
   $$ x=-\frac{13}{6} $$

3. в) $$f(x)=2e^{-7x+9}, \quad a=-14$$

   Найдём производную:

   $$ f'(x)=(2e^{-7x+9})’=2\cdot(-7)e^{-7x+9}=-14e^{-7x+9} $$

   Решим уравнение:

   $$ -14e^{-7x+9}=-14 $$
   $$ e^{-7x+9}=1=e^0 $$
   $$ -7x+9=0 $$
   $$ x=\frac{9}{7} $$

4. г) $$f(x)=42-e^{0,1x-4}, \quad a=0,1$$

   Найдём производную:

   $$ f'(x)=(42-e^{0,1x-4})’=0-0,1e^{0,1x-4}=-0,1e^{0,1x-4} $$

   Решим уравнение:

   $$ -0,1e^{0,1x-4}=0,1 $$
   $$ e^{0,1x-4}=-1 $$

   Так как $$e^{0,1x-4}>0$$ при любых $$x$$, уравнение решений не имеет.

Ответ

а) $$x=-5$$; б) $$x=-\frac{13}{6}$$; в) $$x=\frac{9}{7}$$; г) решений нет.