Упр.47.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) h(x) = (1/e)^x, x0 = 0;
б) h(x) = е^(-x + 2), x0 = 2;
в) h(x) = 1/e^x + х^5, x0 = -1;
г) h(х) = x + е^(2х — 3), x0 = 1,5.

1. а) $$h(x)=\left(\frac{1}{e}\right)^x=e^{-x}$$

   $$h'(x)=(e^{-x})’=-e^{-x}$$

   $$h'(0)=-e^0=-1$$

2. б) $$h(x)=e^{-x+2}$$

   $$h'(x)=(e^{-x+2})’=-e^{-x+2}$$

   $$h'(2)=-e^0=-1$$

3. в) $$h(x)=\frac{1}{e^x}+x^5=e^{-x}+x^5$$

   $$h'(x)=(e^{-x})’+(x^5)’=-e^{-x}+5x^4$$

   $$h'(-1)=-e^{-(-1)}+5(-1)^4=-e+5=5-e$$

4. г) $$h(x)=x+e^{2x-3}$$

   $$h'(x)=1+2e^{2x-3}$$

   $$h'(1{,}5)=1+2e^{2\cdot 1{,}5-3}=1+2e^0=3$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-1$$; в) $$5-e$$; г) $$3$$.