Упр.47.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = ln (х — 4);
б) у = ln ех;
в) у = ln (х + 3);
г) у = ln x/e.

1. $$y=\ln(x-4)$$

   График функции $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$4$$ единицы вправо. Получаем график $$y=\ln(x-4)$$.

   Область определения: $$x>4$$. Вертикальная асимптота: $$x=4$$.

2. $$y=\ln(ex)=\ln x+\ln e=\ln x+1$$

   График функции $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вверх. Получаем график $$y=\ln x+1$$.

   Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

3. $$y=\ln(x+3)$$

   График функции $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$3$$ единицы влево. Получаем график $$y=\ln(x+3)$$.

   Область определения: $$x>-3$$. Вертикальная асимптота: $$x=-3$$.

4. $$y=\ln\frac{x}{e}=\ln x-\ln e=\ln x-1$$

   График функции $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вниз. Получаем график $$y=\ln x-1$$.

   Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

Ответ

а) $$y=\ln(x-4)$$ — график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$4$$ единицы вправо;

б) $$y=\ln(ex)=\ln x+1$$ — график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вверх;

в) $$y=\ln(x+3)$$ — график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$3$$ единицы влево;

г) $$y=\ln\frac{x}{e}=\ln x-1$$ — график $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вниз.