Упр.46.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 9^log3 4 + logкорень(6) 3 * log3 36;
б) log3 8 * log2 27 — 3^log9 25;
в) 3^(4 log3^2) + log5 корень(2) * log4 25;
г) 10^(0,5 lg 16) + 14 log3 корень(2) * log4 81.

1. а)

   $$9^{\log_3 4}+\log_{\sqrt{6}}3\cdot \log_3 36$$
   $$= (3^2)^{\log_3 4}+\log_{\sqrt{6}}3\cdot \log_3 36$$
   $$=3^{2\log_3 4}+ \log_{\sqrt{6}}3\cdot \log_3 36$$
   $$=4^2+\log_{\sqrt{6}}3\cdot \log_3 36$$
   $$=16+\log_{\sqrt{6}}36$$
   $$=16+\log_{\sqrt{6}}(\sqrt{6})^4$$
   $$=16+4=20.$$

2. б)

   $$\log_3 8\cdot \log_2 27-3^{\log_9 25}$$
   $$=\log_3 2^3\cdot \log_2 3^3-3^{\log_{3^2}5^2}$$
   $$=3\log_3 2\cdot 3\log_2 3-3^{\log_3 5}$$
   $$=9\cdot \frac{\log_3 2}{\log_3 2}-5$$
   $$=9-5=4.$$

3. в)

   $$3^{4\log_3 2}+\log_5 \sqrt{2}\cdot \log_4 25$$
   $$=3^{\log_3 2^4}+\log_5 2^{1/2}\cdot \log_4 5^2$$
   $$=2^4+\frac12\log_5 2\cdot 2\log_4 5$$
   $$=16+\log_5 2\cdot \log_4 5$$
   $$=16+\frac{\log_4 5}{\log_4 5}\cdot \frac12$$
   $$=16+\frac12=16{,}5.$$

4. г)

   $$10^{0{,}5\lg 16}+14\log_3 \sqrt{2}\cdot \log_4 81$$
   $$=10^{\lg \sqrt{16}}+14\log_3 2^{1/2}\cdot \log_4 3^4$$
   $$=10^{\lg 4}+14\cdot \frac12\log_3 2\cdot 4\log_4 3$$
   $$=4+14\cdot \log_3 2\cdot \log_4 3$$
   $$=4+14\cdot \frac{\log_4 2}{\log_4 3}\cdot \log_4 3$$
   $$=4+14=18.$$

Ответ

а) 20; б) 4; в) 16,5; г) 18.