Упр.46.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log4 х + log16 x + log2 x = 7;
б) log3 x + logкорень(3) x + log1/3 x = 6.

а) Преобразуем логарифмы к основанию 2:

$$ \log_4 x=\frac{1}{2}\log_2 x,\qquad \log_{16} x=\frac{1}{4}\log_2 x $$

Тогда

$$ \frac{1}{2}\log_2 x+\frac{1}{4}\log_2 x+\log_2 x=7 $$

$$ \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1\right)\log_2 x=7 $$

$$ \frac{7}{4}\log_2 x=7 $$

$$ \log_2 x=4 $$

$$ x=2^4=16 $$

б) Преобразуем логарифмы к основанию 3:

$$ \log_{\sqrt{3}} x=\log_{3^{1/2}} x=2\log_3 x,\qquad \log_{\frac13} x=\log_{3^{-1}} x=-\log_3 x $$

Тогда

$$ \log_3 x+2\log_3 x-\log_3 x=6 $$

$$ 2\log_3 x=6 $$

$$ \log_3 x=3 $$

$$ x=3^3=27 $$

Ответ

а) $$16$$; б) $$27$$.