Упр.46.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) log2 7 и log7 4;
б) log6 9 и log9 8;
в) log3 5 и log5 4;
г) log11 14 и log14 13.
$$\log_2 7 \text{ и } \log_7 4$$
Так как $$7>2,$$ то $$\log_2 7>\log_2 2=1.$$
Так как $$4<7,$$ а основание $$7>1,$$ то $$\log_7 4<\log_7 7=1.$$
Следовательно, $$\log_2 7>\log_7 4.$$
$$\log_6 9 \text{ и } \log_9 8$$
Так как $$9>6,$$ то $$\log_6 9>\log_6 6=1.$$
Так как $$8<9,$$ а основание $$9>1,$$ то $$\log_9 8<\log_9 9=1.$$
Следовательно, $$\log_6 9>\log_9 8.$$
$$\log_3 5 \text{ и } \log_5 4$$
Так как $$5>3,$$ то $$\log_3 5>\log_3 3=1.$$
Так как $$4<5,$$ а основание $$5>1,$$ то $$\log_5 4<\log_5 5=1.$$
Следовательно, $$\log_3 5>\log_5 4.$$
$$\log_{11} 14 \text{ и } \log_{14} 13$$
Так как $$14>11,$$ то $$\log_{11} 14>\log_{11} 11=1.$$
Так как $$13<14,$$ а основание $$14>1,$$ то $$\log_{14} 13<\log_{14} 14=1.$$
Следовательно, $$\log_{11} 14>\log_{14} 13.$$
Ответ
а) $$\log_2 7>\log_7 4$$; б) $$\log_6 9>\log_9 8$$; в) $$\log_3 5>\log_5 4$$; г) $$\log_{11} 14>\log_{14} 13$$.
