Упр.45.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log3 x > log3 72 — log3 8;
Р±) 3log1/3 x < log1/3 9 + log1/3 3; РІ) log5 x - log5 35 < = log5 1/7; Рі) 4 log0,6 x > = log0,6 8 + log0,6 2.

1. $$\log_3 x>\log_3 72-\log_3 8$$

   $$\log_3 x>\log_3 \frac{72}{8}=\log_3 9$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$x>9$$

   С учётом ОДЗ $$x>0$$ имеем:

   $$x>9$$

2. $$3\log_{\frac13} x<\log_{\frac13} 9+\log_{\frac13} 3$$

   $$3\log_{\frac13} x<\log_{\frac13}(9\cdot 3)=\log_{\frac13} 27$$

   $$\log_{\frac13} 27=\log_{\frac13} 3^3=3\log_{\frac13} 3$$

   Тогда

   $$3\log_{\frac13} x<3\log_{\frac13} 3$$

   $$\log_{\frac13} x<\log_{\frac13} 3$$

   Так как основание $$\frac13<1$$, знак неравенства меняется:

   $$x>3$$

   С учётом ОДЗ $$x>0$$ получаем:

   $$x>3$$

3. $$\log_5 x-\log_5 35\le \log_5 \frac17$$

   $$\log_5 \frac{x}{35}\le \log_5 \frac17$$

   Так как основание $$5>1$$, имеем:

   $$\frac{x}{35}\le \frac17$$

   $$x\le 5$$

   С учётом ОДЗ $$x>0$$ получаем:

   $$0<x\le 5$$

4. $$4\log_{0,6} x\ge \log_{0,6} 8+\log_{0,6} 2$$

   $$4\log_{0,6} x\ge \log_{0,6}(8\cdot 2)=\log_{0,6} 16$$

   $$\log_{0,6} 16=\log_{0,6} x^4$$

   Тогда

   $$4\log_{0,6} x\ge \log_{0,6} x^4$$

   При $$x>0$$ это равносильно:

   $$x^4\le 16$$

   $$0<x\le 2$$

Ответ

а) $$x>9$$; б) $$x>3$$; в) $$0<x\le 5$$; г) $$0<x\le 2$$.