Упр.45.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log2 x > = 4;
б) log2 x < = -3; в) log2 x < 1/2; г) log2 x > -1/2.

1. а) $$\log_2 x \ge 4$$

   Так как $$4=\log_2 2^4,$$ то

   $$\log_2 x \ge \log_2 2^4.$$

   При основании $$2>1$$ получаем:

   $$x \ge 16,$$

   при этом $$x>0$$ выполняется автоматически.

2. б) $$\log_2 x \le -3$$

   Так как $$-3=\log_2 2^{-3},$$ то

   $$\log_2 x \le \log_2 2^{-3}.$$

   При основании $$2>1$$ получаем:

   $$0<x\le 2^{-3}=\frac18.$$

3. в) $$\log_2 x < \frac12$$

   Так как $$\frac12=\log_2 2^{1/2},$$ то

   $$\log_2 x < \log_2 2^{1/2}.$$

   При основании $$2>1$$ получаем:

   $$0<x<2^{1/2}=\sqrt2.$$

4. г) $$\log_2 x > -\frac12$$

   Так как $$-\frac12=\log_2 2^{-1/2},$$ то

   $$\log_2 x > \log_2 2^{-1/2}.$$

   При основании $$2>1$$ получаем:

   $$x>2^{-1/2}=\frac1{\sqrt2}.$$

Ответ

а) $$x\in[16;+\infty);$$ б) $$x\in\left(0;\frac18\right];$$ в) $$x\in(0;\sqrt2);$$ г) $$x\in\left(\frac1{\sqrt2};+\infty\right).$$