Упр.44.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log2 (x^2 + 7x — 5) = log2 (4x — 1);
Р±) log0,3 (-x^2 + 5x + 7) = log0,3 (10x — 7);
РІ) log2 (x^2 + x — 1) = log2 (—x + 7);
Рі) log0,2 (-x^2 + 4x + 5) = log0,2 (—x — 31).

1. $$\log_2(x^2+7x-5)=\log_2(4x-1)$$
   
   Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны их аргументы:
   $$x^2+7x-5=4x-1$$
   $$x^2+3x-4=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=-4$$
   Проверим ОДЗ:
   $$4x-1>0 \Rightarrow x>\frac14$$
   Подходит только $$x=1$$.
2. $$\log_{0,3}(-x^2+5x+7)=\log_{0,3}(10x-7)$$
   $$-x^2+5x+7=10x-7$$
   $$x^2+5x-14=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=81$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=-7$$
   ОДЗ:
   $$10x-7>0 \Rightarrow x>\frac{7}{10}$$
   Подходит только $$x=2$$.
3. $$\log_2(x^2+x-1)=\log_2(-x+7)$$
   $$x^2+x-1=-x+7$$
   $$x^2+2x-8=0$$
   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=36$$
   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=-4$$
   ОДЗ:
   $$-x+7>0 \Rightarrow x<7$$
   Оба корня подходят.
4. $$\log_{0,2}(-x^2+4x+5)=\log_{0,2}(-x-31)$$
   $$-x^2+4x+5=-x-31$$
   $$x^2-5x-36=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-36)=169$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$
   $$x_1=9,\quad x_2=-4$$
   ОДЗ:
   $$-x-31>0 \Rightarrow x<-31$$
   Ни один из корней не подходит.

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$; в) $$-4,\,2$$; г) корней нет.