Упр.44.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) lg 1OOx * lg x = -1;
6) lg^2 10x + lg 10x = 6 — 3lg 1/x.

1. а) $$\lg 100x \cdot \lg x=-1$$

   Так как $$\lg 100x=\lg 100+\lg x=2+\lg x,$$ введём замену $$\lg x=t.$$ Тогда получаем:

   $$ (2+t)t=-1 $$
   $$ t^2+2t+1=0 $$
   $$ (t+1)^2=0 $$
   $$ t=-1 $$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$ \lg x=-1 $$
   $$ x=10^{-1}=0{,}1 $$

2. б) $$\lg^2 10x+\lg 10x=6-3\lg \frac{1}{x}$$

   Используем свойства логарифмов:

   $$ \lg 10x=1+\lg x,\qquad \lg \frac{1}{x}=-\lg x $$

   Тогда:

   $$ (1+\lg x)^2+(1+\lg x)=6-3(-\lg x) $$

   Пусть $$\lg x=t.$$ Получаем:

   $$ (1+t)^2+(1+t)=6+3t $$
   $$ t^2+2t+1+1+t=6+3t $$
   $$ t^2-4=0 $$
   $$ t=\pm 2 $$

   Возвращаемся к $$x$$:

   $$ \lg x=-2 \Rightarrow x=10^{-2}=0{,}01 $$
   $$ \lg x=2 \Rightarrow x=10^2=100 $$

Ответ

а) $$0{,}1$$; б) $$0{,}01; 100$$.