Упр.44.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) logx (2x^2 + x — 2) = 3;
6) log(x — 1) (12x — x^2 — 19) = 3.

1. а) $$\log_x(2x^2+x-2)=3$$

   По определению логарифма:

   $$2x^2+x-2=x^3.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^3-2x^2-x+2=0$$

   $$x^2(x-2)-1(x-2)=0$$

   $$ (x^2-1)(x-2)=0 $$

   $$ (x-1)(x+1)(x-2)=0 $$

   Отсюда $$x=-1,\; x=1,\; x=2.$$

   Но для логарифма основание должно удовлетворять условиям $$x>0,\; x\ne 1,$$ значит подходят только значения $$x=2.$$

2. б) $$\log_{x-1}(12x-x^2-19)=3$$

   По определению логарифма:

   $$12x-x^2-19=(x-1)^3.$$

   Раскроем скобки:

   $$12x-x^2-19=x^3-3x^2+3x-1.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^3-2x^2-9x+18=0$$

   $$x^2(x-2)-9(x-2)=0$$

   $$ (x^2-9)(x-2)=0 $$

   $$ (x-3)(x+3)(x-2)=0 $$

   Получаем $$x=-3,\; x=2,\; x=3.$$

   Проверим область допустимых значений: $$x-1>0,\; x-1\ne 1,$$ то есть $$x>1,\; x\ne 2.$$

   Значит, подходит только $$x=3.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$.