Упр.44.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log2 (3x — 6) = log2 (2x — 3);
б) log6 (14 — 4x) = log6 (2x + 2);
в) log1/6 (7x — 9) = log1/6 x;
г) log0,2 (12x + 8) = log0,2 (11x + 7).

1. а)

   $$\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$$
   
   Так как основания логарифмов одинаковые и больше нуля, то приравниваем аргументы:
   $$3x-6=2x-3$$
   $$x=3$$
   Проверим область допустимых значений:
   $$3x-6>0,\quad 2x-3>0$$
   $$x>2,\quad x>\frac{3}{2}$$
   Значит, $$x>2$$. Число $$3$$ подходит.

2. б)

   $$\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$$
   
   Приравниваем аргументы:
   $$14-4x=2x+2$$
   $$-6x=-12$$
   $$x=2$$
   Проверим ОДЗ:
   $$14-4x>0,\quad 2x+2>0$$
   $$x<\frac{14}{4},\quad x>-1$$
   Следовательно, $$-1<x<\frac{14}{4}$$. Число $$2$$ подходит.

3. в)

   $$\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x$$
   
   Приравниваем аргументы:
   $$7x-9=x$$
   $$6x=9$$
   $$x=\frac{3}{2}$$
   Проверим ОДЗ:
   $$7x-9>0,\quad x>0$$
   $$x>\frac{9}{7}$$
   Число $$\frac{3}{2}$$ подходит.

4. г)

   $$\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$$
   
   Приравниваем аргументы:
   $$12x+8=11x+7$$
   $$x=-1$$
   Проверим ОДЗ:
   $$12x+8>0,\quad 11x+7>0$$
   $$x>-\frac{2}{3},\quad x>-\frac{7}{11}$$
   Значит, $$x>-\frac{7}{11}$$. Число $$-1$$ не подходит, поэтому корней нет.

Ответ

а) $$3$$; б) $$2$$; в) $$\frac{3}{2}$$; г) корней нет.