Упр.43.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) logкорень(3) 6 — logкорень(3) 2корень(3);
6) logкорень(2) 7корень(2) — logкорень(2) 14;
РІ) log2/3 32 — log2/3 243;
Рі) log0,1 0,003 — log0,1 0,03.

1. $$\log_{\sqrt{3}} 6-\log_{\sqrt{3}} 2\sqrt{3}=\log_{\sqrt{3}}\frac{6}{2\sqrt{3}}=\log_{\sqrt{3}}\frac{3}{\sqrt{3}}=\log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1.$$

2. $$\log_{\sqrt{2}} 7\sqrt{2}-\log_{\sqrt{2}} 14=\log_{\sqrt{2}}\frac{7\sqrt{2}}{14}=\log_{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}}{2}=\log_{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}=-1.$$

3. $$\log_{\frac{2}{3}} 32-\log_{\frac{2}{3}} 243=\log_{\frac{2}{3}}\frac{32}{243}=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{3}\right)^5=5.$$

4. $$\log_{0{,}1} 0{,}003-\log_{0{,}1} 0{,}03=\log_{0{,}1}\frac{0{,}003}{0{,}03}=\log_{0{,}1} 0{,}1=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-1$$; в) $$5$$; г) $$1$$.